Bevezetés a matematikai analízisbe
  • Metaadatok
Tartalom: http://mek.oszk.hu/00800/00855
Archívum: Magyar Elektronikus Könyvtár
Gyűjtemény: Matematika, geometria
Cím:
Bevezetés a matematikai analízisbe
alcím: Jegyzet
egységesített cím: Bevezetés a matematikai analízisbe
Létrehozó:
Dancs István
Magyarkúti Gyula
Medvegyev Péter
Puskás Csaba
Tallos Péter
elektronikus szerkesztés: Schivampl Ildikó
Dátum:
beszerezve: 1998-10-01
2002-11-19 (PDF változat)
Téma:
Alkalmazott matematika
matematikai analízis
Tartalmi leírás:
tartalomjegyzék: 1. Halmazelmélet
1.1 A matematika módszere és szaknyelve
1.2 Bevezetés, alapfogalmak
1.2.1 Bevezetés
1.2.2 A halmazelmélet alapfogalmai
1.3 Halmazok közötti műveletek
1.3.1 Halmazok uniója, metszete és komplementere
1.3.2 Halmazok szimmetrikus differenciája
1.4 Halmazok szorzata, relációk
1.4.1 Halmazok szorzata
1.4.2 Relációk
1.5 Függvények
1.5.1 A függvény fogalma
1.5.2 Függvények kompozíciója, inverze
1.5.3 A direkt- és inverz-kép leképezés
1.6 A számosságok
2. A számfogalom és valós függvények
2.1 A számfogalom felépítése
2.1.1 Természetes, egész és racionális számok
2.1.2 Valós számok
2.1.3 Nevezetes azonosságok és egyenlőtlenségek
2.1.4 Komplex számok
A komplex számtest, normál alak
Trigonometrikus alak, egységgyökök
Algebrai (polinom) egyenletek gyökei
2.2 Valós vektorok, az ... tér
2.3 Algebrai struktúrák
2.4 Valós függvények
2.4.1 Valós függvények bevezetése
2.4.2 Polinomok és racionális törtfüggvények
2.4.3 A hatvány, exponenciális és logaritmus függvény.
2.4.4 Trigonometrikus függvények és inverzeik
3. Metrikus terek és leképezéseik
3.1 Metrikus terek
3.1.1 Példák metrikus terekre
3.1.2 Gömb-környezetek metrikus térben
3.1.3 Nyílt és zárt halmazok metrikus térben
3.2 Folytonos függvények metrikus téren
3.2.1 Definíciók
3.2.2 Az alapműveletek folytonossága
3.2.3 Formális szabályok, elemi függvények
3.2.4 Folytonos függvények alaptulajdonságai
3.3 Határérték
3.3.1 Véges határérték végesben
3.3.2 A végtelen szerepe a határértékeknél
4. Sorozatok és sorok
4.1 Sorozatok metrikus terekben
4.2 Számsorozatok
4.2.1 A Bolzano-Weierstrass tétel
4.2.2 Valós Cauchy-sorozatok
4.2.3 Limesz szuperior és limesz inferior
4.2.4 Határérték és műveletek
4.2.5 Sorozatok végtelen határértéke
4.2.6 ...-beli sorozatok
4.3 Numerikus sorok
4.3.1 Alapfogalmak
4.3.2 Konvergencia kritériumok
4.4 Sorozatok és függvények határértéke
5. Differenciálszámítás
5.1 Definíciók, értelmezések
5.1.1 Bevezetés, definíciók
5.1.2 Érintő és érintőapproximáció
5.1.3 Sebesség
5.1.4 Relatív sebesség, elaszticitás
5.2 Differenciálás, kalkulus
5.2.1 Formális szabályok
5.2.2 Speciális függvények differenciálása
5.2.3 A szélsőérték szükséges feltételei
5.3 Középértéktételek
5.3.1 A differenciálszámítás középértéktétele
5.3.2 Magasabbrendű approximációk, Taylor-formula
5.3.3 Általánosított középértéktétel, L'Hospital-szabály
6. Monoton és konvex függvények
6.1 Alaptulajdonságok
6.1.1 Monoton függvények
6.1.2 Konvex és konkáv függvények
6.2 Differenciálható függvények vizsgálata
6.2.1 A monotonitásra vonatkozó feltételek
6.2.2 A szélsőérték elégséges feltételei
6.2.3 Differenciálható konvex függvények
6.2.4 Az Euler-szám és az exponenciális függvény
6.2.5 Konvexitási egyenlőtlenségek
6.2.6 Az elaszticitás és a logaritmikus derivált
6.2.7 Kalkulus-összefoglaló
6.2.8 Függvények diszkussziója
A függvénydiszkusszió menetének a vázlata.
7. Antiderivált és differenciál-egyenletek
7.1 Az antiderivált, határozatlan integrál
7.1.1 Definíciók, elemi tulajdonságok
7.1.2 Parciális integrálás
7.1.3 Helyettesítéssel való integrálás
7.2 Differenciálegyenletek
8. Határozott integrál
8.1 A Riemann integrál definíciója
8.2 Integrálhatósági tételek
8.3 A határozott integrál és a differenciálás
8.4 Integrálszámítási szabályok, példák
8.5 Improprius integrálok
8.6 Hatványsorok
8.6.1 Alapvető tulajdonságok
8.6.2 Példák
Tárgymutató
Nyelv:
magyar
Típus:
egyetemi/főiskolai jegyzet
Text (DCMIType)
Formátum:
application/pdf (IMT)
application/x-dvi (IMT)
Azonosító:
példányazononosító: MEK-00855
urn:nbn:hu-2854 (URI)
Forrás:
Bevezetés a matematikai analízisbe / Dancs István et al.$Bp. : Aula Kvk., 1995
Kapcsolat:
Lineáris algebra (alap szint) (http://mek.oszk.hu/00800/00860/)
Lineáris algebra (emelt szint) (http://mek.oszk.hu/00800/00861/)
Jegyzet.lap : Matematika (http://jegyzet.lap.hu/)